Rozwiązanie zadań z zestawu I, II, III.
Zadanie 1
W sklepie ze sprzętem sportowym proponuje sie klientom dwa systemy sprzedaży ratalnej opisanej na ulotce w następujący sposób:
-
0% pierwszej wpłaty, a następnie 5 równych rat przy oprocentowaniu każdej raty 15 %:
-
30% pierwszej raty, reszta w 7 równych ratach przy oprocentowaniu każdej raty 12%.
Pan Krzysztof chce kupić treningowy rower magnetyczny za 1 000 zł.
Oblicz wysokość raty w każdym systemie.
Rozwiązania:
Obliczenie wysokości raty w systemie I:
1000 : 5 = 200 [zł]
1,15 *200 = 230 [zł]
Obliczenie wysokości raty w II systemie:
0,3 * 1000 = 300 [zł]
700 : 7 = 100
1,12 * 100 = 112 [zł]
Zadanie 2
Lokata 20000 zł oprocentowana jest w wysokości 12 % w stosunku rocznym. Oblicz stan konta na tej lokacie po upływie roku, jeżeli obowiązuje kapitalizacja:
-
roczna
-
kwartalna
Rozwiązania:
Przy kapitalizacji rocznej do zgromadzonego kapitału należy dodać 12%tego kapitału. Otrzymamy wówczas:
20000 + 12% z 20000 = 112% z 20000
1,12 * 20000 = 22400
Stan konta na tej lokacie po upływie roku, jeżeli obowiązuje kapitalizacja roczna wyniesie 22400 zł.
Jeśli bank kapitalizuje odsetki co kwartał, to po pierwszym kwartale dopisana zostanie odsetek podanych w stosunku rocznym, czyli * 12% = 3%.
Zatem po pierwszym kwartale stan kąta będzie wynosił:
20000 + 3% * 20000 = 1,03 * 20000 = 20600
Podobna metodą można obliczyć ilość pieniędzy na koncie po upływie kolejnych kwartałów.
Stan konta na tej lokacie po upływie roku, jeżeli obowiązuje kapitalizacja kwartalna wyniesie 22510,18 zł.
Zadanie 1
Zakład Ubezpieczeń Społecznych ogłosił, że dokona waloryzacji rent i emerytur
o 2%. O ile wzrośnie emerytura twojej babci, jeżeli do tej pory otrzymywała ona 893,35 zł?
Wynik końcowy zaokrąglamy do groszy.
Rozwiązanie:
Obliczamy 2% z 893,35, czyli
0,02 * 893,35 17,87 zł.
Zadanie 2
Kredyt w wysokości 3000 zł ma być spłacony w trzech miesięcznych ratach
po 1000 zł, przy tym do każdej raty dodane będą odsetki w wysokości 1,5%
od kwoty, która zostaje do spłacenia przed wpłatą raty.
Ile łącznie należy oddać bankowi?
Rozwiązanie:
Po upływie pierwszego miesiąca kredytobiorca zapłaci
1000 + 1,5% * 3000 = 1000 + 45 = 1045
Po drugim miesiącu kwota do zapłaty wyniesie
1000 + 1,5% * 2000 = 1000 + 30 = 1030
Wreszcie na koniec kredytobiorca zapłaci
1000 + 1,5% * 1000 = 1000 + 15 = 1015
Łącznie bankowi zwrócone zostanie:
1045 + 1030 + 1015 = 3090 zł
Zadanie 1
Podatek dochodowy wynosi 19% pensji pracownika. Ile pracownik dostanie
"na rękę", jeśli wiadomo, że potrącono mu 325 zł podatku?
Rozwiązanie:
Jeśli potrącono 19% podatku z pensji zasadniczej, to pracownikowi pozostanie
z niej 81%.
Z proporcji:
19% - 325 zł
81% - x
Otrzymujemy 19%*x = 81%*325
x = 1385,53 zł
Pracownik dostanie 1385,53 zł.
Zadanie 2
Pan Kowalski wpłacił do banku 250 000 zł na lokatę oprocentowaną w wysokości 15% w skali roku.
Ile pieniędzy zarobił po 30 miesiącach (dwa i pół roku), przy rocznej kapitalizacji (naliczaniu) odsetek.
Rozwiązanie:
Po roku pan Kowalski zarobił 15% * 250000 zł = 0,15 * 250000 zł = 37500 zł.
Po doliczeniu odsetek na lokacie miał więc już 287500 zł.
Po kolejnym roku znów naliczono odsetki 15% * 287500 zł = 0,15 * 287500 zł = 43125 zł, dodano do kwoty na lokacie (28750 zł + 43125 zł) i otrzymano 330625 zł.
Przez ostatnie pół roku naliczono tylko 0,5 * 15% * 330625 zł = 0,5 * 0,15*330625 zł = 24796,88 zł.
Doliczając te odsetki do lokaty po 30 miesiącach, bank wypłacił panu Kowalskiemu 355421,88 zł (i zaokrąglił do groszy). Jeśli teraz odejmiemy kwotę przez niego wpłaconą, to otrzymamy „zysk”:
355421,88 zł – 250000 zł = 105421,88 zł.
Pan Kowalski po 30 miesiącach zarobił 105421,88 zł.